Παρασκευή, Φεβρουαρίου 20, 2009

Η "κατάρα" της μη-πληρότητας

Πριν από 10 περίπου χρόνια, τα Χριστούγεννα του 1998, στα χέρια μου έπεσαν δύο μικροκαμωμένα βιβλία. Το ένα από τα δύο είχε για εξώφυλλο ένα άντρα με γυαλιά. Ο τίτλος του βιβλίου με είχε ενθουσιάσει πάρα πολύ. "Για το θεώρημα μη-πληρότητας του Godel" Αμφιβάλω αν τελικά είχα καταφέρει να διαβάσω περισσότερες από 10 ή 20 σελίδες. Τα μαθηματικά του γυμνασίου μάλλον δεν αρκούσαν για να καταλάβω τις μαθηματικές λεπτομέρειες και την λογική των αποδείξεων. Τολμώ να πω όμως ότι διάβασα αρκετές φορές τον πρόλογο αυτού του βιβλίου τον οποίο εκ των υστέρων διαπίστωσα ότι υπέγραφε ο άνθρωπος που θα γινόταν advisor μου μετά από 10 χρόνια στο πανεπιστήμιο.
Είχα ενθουσιαστεί με την ιδέα της μη-πληρότητας. Καταλάβαινα ότι ήταν μια τομή στον κόσμο των μαθηματικών και της λογικής. Ο άντρας αυτός το πρόσωπο του οποίου φαίνονταν στο εξώφυλλο του βιβλίου ήταν ο Kurt Gödel, ο οποίος με το θεώρημα της μη-πληρότητας απέδειξε με απλά λόγια ότι μερικά προβλήματα δεν έχουν λύση...δυστυχώς.